Amante delle arti, collezionista, mecenate, frequentò i grandi umanisti della corte medicea di Lorenzo, come Ficino, Poliziano e Bartolomeo Fonzio. Grazie anche al Fonzio, il Sassetti raccolse un'importante collezione di oltre 120 manoscritti, che alla sua morte essa entrò, almeno in parte, nella Biblioteca Laurenziana. Alcuni di questi codici presentano una ricca decorazione che comprende il suo stemma: d'argento, alla banda d'azzurro bordata d'oro. Oltre allo stemma, che appare con frequenza nel margine inferiore della carta incipitaria dei codici, talvolta si accompagna il motto A MON POVOIR, l’emblema della fionda di David e la figura del centauro.

Alcuni indizi lasciano supporre che Sassetti sostenne la prima stagione fiorentina della stampa a San Jacopo a Ripoli. Più noto è il suo supporto all'edizione fiorentina del 1478 del De medicina di Cornelio Celso curata dal Fonzio, che è attestata dal Fonzio stesso nella lettera di dedica al Sassetti (Saxettus).

Morì il 31 marzo 1490. È sepolto nella cappella Sassetti, nella chiesa fiorentina di Santa Trinita, che si fece affrescare da Domenico Ghirlandaio (ca. 1480-1485) e in cui è più volte ritratto. Sulla parete esterna, sopra l’arco di ingresso, vi è il suo stemma di fattura robbiana in ceramica invetriata. Un busto in marmo attribuito al Verrocchio, conservato al museo del Bargello, lo ritrae all’antica.

Cfr. Celsus A. Cornelius, De medicina, Nicolaus Laurentii Alamanus, Firenze 1478 (ISTC 00364000); Archivio di Stato di Firenze, Fondo Ceramelli Papiani, 4270; A. Warburg, Le ultime volontà di Francesco Sassetti in A. Warburg, La rinascita del paganesimo antico : contributi alla storia della cultura; raccolti da Gertrud Bing, Firenze 1966, pp. 211-246; A. de la Mare, The library of Francesco Sassetti (1421-90), in Cultural aspects of the Italian Renaissance. Essays in honour of Paul Oskar Kristeller, a cura di C.H. Clough, Manchester 1976, pp. 160-201; R. Zaccaria, Della Fonte, Bartolomeo, in DBI, 36, Roma 1988, pp. 808-814: 812; E. Cassarino, La cappella Sassetti nella chiesa di Santa Trinita, Lucca 1996; A. Daneloni, Bartolomeo Fonzio (Bartolomeo della Fonte) (Firenze, 1447-1513), in Autografi dei letterati italiani. Il Quattrocento, I, a cura di F. Bausi, M. Campanelli, S. Gentile, J. Hankins, Roma 2013, pp. 169-196; F. Guidi Bruscoli, Sassetti, Francesco, in DBI, 90, Roma 2017, pp. 691-693; S. Toussaint. Warburg, Sassetti et les centaures. Avec deux lettres de Marsile Ficin et Bartolomeo Fonzio, in «Accademia: Revue de la Société Marsile Ficin», XX (2018), pp. 83-110; A mon povoir. La biblioteca di Francesco Sassetti, banchiere fiorentino. Catalogo della mostra (Firenze, Biblioteca Medicea Laurenziana, 21 giugno-6 agosto 2021), Firenze 2021.